Metode Gabungan dalam Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (x - y = 8) dan (2x - 3y = 6)

Sistem persamaan linear merupakan area penting dalam matematika yang menangani hubungan antara variabel-variabel dalam bentuk persamaan linier. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode gabungan, di mana kita menggabungkan persamaan-persamaan untuk mencari solusi yang memenuhi kedua persamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode gabungan, menggunakan studi kasus persamaan (x - y = 8) dan (2x - 3y = 6)

Pendahuluan

Sistem persamaan linear melibatkan dua atau lebih persamaan linear yang berbagi variabel yang sama. Tujuan utama adalah menemukan nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Dalam konteks ini, kita akan fokus pada metode gabungan, di mana kita menggunakan kombinasi dari operasi aljabar untuk mencari solusi sistem persamaan linear.

Persamaan Linear (x - y = 8) dan (2x - 3y = 6)

Pertimbangkan sistem persamaan linear berikut:

{ x - y = 8 } 

{ 2x - 3y = 6 }

Langkah pertama adalah mencoba menggabungkan kedua persamaan untuk menyingkirkan salah satu variabel. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan persamaan tersebut dengan tujuan mempermudah isolasi salah satu variabel.

Langkah 1: Menggabungkan Persamaan

Kita dapat menggabungkan kedua persamaan dengan memilih salah satu variabel untuk dihilangkan. Untuk kasus ini, kita akan menghilangkan variabel (y). Berikut adalah langkah-langkahnya:

(x - y) - (2x - 3y) = 8 - 6

x - y - 2x + 3y = 2 

-x + 2y = 2

Sekarang, kita memiliki satu persamaan baru yang mengandung (x) dan (y).

Langkah 2: Mengisolasi Salah Satu Variabel

Langkah selanjutnya adalah mengisolasi salah satu variabel dari persamaan yang baru diperoleh. Dalam contoh ini, mari kita isolasi variabel (x):

-x + 2y = 2

-x &= 2 - 2y

x = -2 + 2y

Sekarang kita memiliki (x) dalam bentuk (x = -2 + 2y).

Langkah 3: Substitusi ke dalam Persamaan Lain

Selanjutnya, kita substitusi nilai (x) yang baru diperoleh ke dalam salah satu persamaan asli untuk menemukan nilai (y). Dalam hal ini, kita akan substitusi ke dalam persamaan (x - y = 8):

(-2 + 2y) - y = 8

Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk (y):

-2 + y = 8

y = 10

Langkah 4: Menentukan Nilai Variabel Lainnya

Setelah menemukan nilai (y), kita dapat kembali ke salah satu persamaan awal untuk menentukan nilai (x). Mari kita gunakan persamaan (2x - 3y = 6) karena telah menjadi lebih sederhana setelah kita menggabungkan persamaan awal:

2x - 3(10) = 6

Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk (x):

2x - 30 = 6 

2x = 36

x = 18

Kesimpulan

Dengan mengikuti langkah-langkah metode gabungan, kita berhasil menemukan solusi sistem persamaan linear (x - y = 8) dan (2x - 3y = 6). Solusi tersebut adalah (x = 18) dan (y = 10). Metode gabungan merupakan alat yang kuat dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, dan aplikasinya dapat ditemukan dalam berbagai konteks, mulai dari ilmu pengetahuan hingga teknik.